TI
1A POLITALA MATDIS
Nama : Brilian Luhur
Pambudi
NIM :
1801301008
PENARIKAN KESIMPULAN,ALJABAR BOOLEAN,DAN GERBANG LOGIKA
Assalamualaikum wr.wb
Diblog
saya akan membahas tentang Penarikan Kesimpulan ,Aljabar Boolean,
dan Gerbang Logika semoga bermanfaat bagi dan menambah wawasan anda.
A. Penarikan
Kesimpulan (Inferensia)
Dalam logika
matematika / matematika diskrit dikenal beberapa cara penarikan kesimpulan, di
antaranya:
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Penambahan Dusjungsi
4. Penyederhanaan Konjungsi
5. Silogisme Disjungsi
6. Silogisme Hipotesis
7. Dilema
Penjelasannya:
1. MODUS PONENS
Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p
→ q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan
"q".
Contoh dalam kalimat:
p
: Hari ini hari Kamis.
q
: Saya belajar Matematika Diskrit.
p →
q : Jika hari ini
hari kamis maka saya belajar Matematika Diskrit.
p
: Hari ini hari Senin.
kesimpulan(q) : Saya belajar Matematika Diskrit.
Tabel
kebenaran modus tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:
p
|
q
|
P --> q
|
( P-->q ) ^ p
|
(( p-->q) ^ p) --> q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
2.
PENAMBAHAN DISJUNGSI
Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni
jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan
bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.
Contoh dalam kalimat:
p
: Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.
q
: Saya mengambil mata kuliah Inferensia.
kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika atau
Inferensia.
Tabel kebenaran penambahan disjungsi (p ʌ q) → (p v q):
p
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
3. PENYEDERHANAAN
KONJUNGSI
Jika suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah
satu komponennya secara khusus.
Contoh dalam kalimat:
p ʌ
q
: Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika dan saya mengambil
mata kuliah Gerbang Logika.
kesimpulan1 : Saya mengambil mata kuliah Logika
Matematika dan Gerbang Logika.
Tabel kebenaran
penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → q :
p
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
4. SILOGISME
DISJUNGSI
Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua
pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih
maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".
Contoh kalimat:
p v
q :
Bulan ini saya akan mudik ke jakarta atau pergi ke medan.
- q
: Bulan ini saya tidak pergi ke medan.
kesimpulan(p) : Bulan ini saya mudik ke jakarta.
Tabel kebenaran silogisme disjungsi ((p v q) ʌ -q) → p atau ((p v q) ʌ
-p) → q:
P
|
q
|
P ^q
|
(p^q) àp
|
(p^q) àq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
5 .SILOGISME
HIPOTESIS
Silogisme Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q →
r" maka kesimpulannya "p → r".
Contoh kalimat :
p
: Saya belajar.
q
: Saya bisa mengerjakan soal.
r
: Saya lulus ujian.
p →
q
: Jika saya belajar maka saya akan bisa mengerjakan soal.
q →
r
: Jika saya bisa mengerjakan soal maka saya lulus ujian.
kesimpulan (p → r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.
Tabel kebenaran silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r):
P
|
q
|
P vq
|
~p
|
~q
|
(pvq)^ ~p
|
(pvq)^ ~p
|
((pvq)^ ~p)àq
|
((pvq)^ ~p)àp
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
6. DILEMA
Dilema adalah penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p
→ r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah "r".
Contoh kalimat:
p
: Hari ini Rizki ulang tahun.
q
: Kemarin Bambang juara LKS nasional.
r
: Saya akan ditraktir makan bakso.
p v
q :
Hari ini Rizki ulang tahun dan Kemarin Bambang juara LKS nasional.
p →
r : Jika hari
ini Rizki ulang tahun maka saya akan ditraktir makan bakso.
q →
r : Jika
kemarin Bambang juara LKS nasional saya akan ditraktir makan bakso.
kesimpulan(r) : Saya akan ditraktir makan bakso.
tabel kebenaran dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
P
|
Q
|
R
|
P =>q
|
(P=>q) ^ (q=>r)
|
p-->r
|
((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B. Aljabar Boolean
Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut
dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan
menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika.
Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai
yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan
dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer.
Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang
berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama
penemunya yaitu George Boole.
Misalkan terdapat :
1. Terdapat "dan", "atau",
"not".
2. 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda.
3.
Himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.
Contoh NK dari :
1. a + b
a
|
B
|
a+b
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2. (ab)'
A
|
b
|
ab
|
(ab)’
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
3. Hari ini presiden
RI dan 3 orang mentri negara ang sedang rapat tertutup di istana negara
membahas isu kenaikan BBM yang akan meresahkan masyarakat. Hadir disana mentri
perekonomian, mentri keuangan dan mentri sosial. Sayangnya rapat tertutup dan wartawan
hanya bisa menunggu hasil dari luar ruangan rapat. Hampir 1 jam wartawan
menunggu akhirnya pintu rapat terbuka.
Wartawan :
"Bagaimana pembahasan rapat tadi pak?"
Menko
: "HArga BBM dinaikan atau harga bahan pokok melonjak"
Menku : "Jika
harga bahan pokok melojak dan BBM dinaikan maka presiden didemo masal"
Mensos : "Pak
presiden tidak akan di demo masal tetapi harga BBM tidak dinaikan".
Misalkan: P = Harga
BBM di naikkan.
Q = Harga Bahan pokok melonjak
R = Presiden akan di demo masal.
a = Tuliskan pernyataan dari tiap mentri ke
dalam ekspresi logika ?
b = Tuliskan tabel Kebenaran ?
c = tentukan keputusan rapat bila ternyata hanya pak menko yang tidak berbohong
tentang hasil rapat?
Penyelesaian :
a. Menko = p v q
Menku = (q ^ p) --> r
Mensos = ~r ^ ~p
b. Tabel
Kebenaran :
P
|
Q
|
R
|
~p
|
~r
|
P v q
|
q v p
|
(P v q àr
|
~r ^ ~p
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
c. p = 1
harga BBM dinaikkan
q = 1 Harga bahan pokok melonjak
r = 0 Presiden tidak di demo paksa
C. Gerbang Logika
Pengertian Gerbang
Logika Gerbang Logika atau
dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem
Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input
(masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika
beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki
2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar
Boolean.
Gerbang Logika yang diterapkan dalam Sistem
Elektronika Digital pada dasarnya menggunakan Komponen-komponen
Elektronika seperti Integrated Circuit
(IC), Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.
1. Gerbang AND (AND Gate)
Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan
(Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan
menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai
Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari
masukan (Input) bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Gerbang
Logika AND adalah tanda titik (“.”) atau tidak memakai tanda sama sekali.
Contohnya : Z = X.Y atau Z = XY.
2. Gerbang OR (OR Gate)
Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk
menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran
(Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika
ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus
bernilai Logika 0.
Simbol yang menandakan Operasi Logika OR adalah tanda Plus
(“+”). Contohnya : Z = X + Y.
3. Gerbang NOT (NOT Gate)
Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk
menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan
Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan
(kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan
Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus
bernilai Logika 1. Gerbang NOT biasanya dilambangkan dengan simbol minus (“-“) di
atas Variabel Inputnya.
TERIMAKASIH TELAH BERKUNJUNG
DAFTAR SUMBER
http://hyperpost.blogspot.com/2014/10/logika-informatika-penarikan-kesimpulan.html
https:// blog.unnes.ac.id/atikaisma/2016/02/25/pengertian-gerbang-logika-dasar-dan-jenis-jenisnya/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar